Maths du parieur

Pour bien parier, il faut maîtriser certains concepts fondamentaux comme la mise, la cote, le biais ou encore le TRJ. Il est également important de comprendre le calcul des cotes par les bookmakers.

Tu te souviens de la présentation du pari à cote fixe au chapitre introductif ? Nous avions vu que les 2 paramètres pour calculer le gain en cas de bon résultat sont la mise et la cote :

1. Gain brut = Mise x Cote ;
2. Gain net = Gain brut - Mise.

Nous allons donc devoir nous concentrer sur les deux paramètres fondamentaux au cœur du pari que sont la mise et la cote pour comprendre quand et comment parier.

Commençons par la cote qui te donne deux indications :

1. ce que tu peux gagner si tu joues l'issue associée à cette cote (déjà vu) ;
2. la probabilité que cet événement se réalise d'après le bookmaker.

Commençons par la définition de la probabilité : la probabilité est la chance qu'une issue se réalise. Par conséquent, plus la probabilité d'une issue est haute, plus il y a de chance que cette issue soit la bonne. D'autre part, nous savons que plus une cote associée à une issue est haute, moins le bookmaker croit que cette issue va survenir. Et inversement, plus une cote d'une issue est faible, plus le bookmaker croit que cette issue est la bonne. Il y a donc une relation exactement inverse entre la probabilité et la cote !

D'où le calcul ultra-important que tu dois connaître par cœur : Probabilité_issue = 1 / Cote_issue

Pourquoi ce calcul est-il ultra-important ? Tout simplement parce que nous verrons plus tard que ton analyse d'une rencontre doit te donner un taux de confiance exprimé en pourcentage que l'issue sera bien la bonne. C'est en somme ta probabilité que tu dois comparer à celle du bookmaker. Si la tienne est supérieure, bingo, tu as pris l'avantage sur le bookmaker.

Par exemple, tu penses que Federer a 55% de chance de battre Nadal à la finale de Roland-Garros. Ce qui fait selon toi une cote de 1.82 pour Federer (1 / 0,55), alors que le bookmaker a mis la cote de 2.10 pour Federer, c'est-à-dire une probabilité de victoire de 47,62% pour Federer (1 / 2.10). C'est le bon moment pour miser sur Federer chez ce bookmaker ! Cette stratégie classique basée sur l'analyse pour avoir un avantage sur le bookmaker est la stratégie Valuebet décrite dans la page des stratégies.

Pour bien te faire comprendre la relation entre cote et probabilité pour un pari sportif, voici un simulateur pour un événement à 2 issues : victoire ou défaite de Federer par exemple.

Les correspondances à connaître par cœur sont :

• 4 chances sur 5 : Probabilité de 80% = Cote de 1.25 ;
• 3 chances sur 4 : Probabilité de 75% = Cote de 1.33 ;
• 2 chances sur 3 : Probabilité de 66% = Cote de 1.50 ;
• 1 chance sur 2 : Probabilité de 50% = Cote de 2.00 ;
• 1 chance sur 3 : Probabilité de 33% = Cote de 3.00 ;
• 1 chance sur 4 : Probabilité de 25% = Cote de 4.00 ;
• 1 chance sur 5 : Probabilité de 20% = Cote de 5.00.

Remarques sur le fonctionnement du simulateur Probabilité / Cote :

• Mettre une valeur à la probabilité ou la cote, puis presser Entrée pour calculer l'autre valeur
• La valeur de la probabilité est un nombre décimal compris entre 0.00 et 100.00
• La valeur de la cote est un nombre décimal supérieur ou égal à 1.00 
• Les décimales se notent à l'anglaise avec un "." et non une ","

Exercices Relation cote et probabilité :

• Peux-tu trouver la valeur maximale de la cote avec le simulateur ?
• Est-ce que les cotes au-dessus de 3.00 sont souvent jouées par un parieur prudent ?
• Sinon, selon toi, quelles sont les cotes de prédilection d'un joueur prudent ?

Comme pour les mesures, il existe différents systèmes de cotes selon les pays. Il est indispensable de les connaître si tu vas sur les sites anglais et américains pendant ta phase d'analyse.

Les trois principaux systèmes de cotes sont :

1. Cote européenne : c'est la cote décimale que nous venons de présenter. Elle représente un multiple du gain brut qui nécessite de retrancher la mise pour connaître le profit net. Ex. : Avec une mise de 5€ à la cote de 3.25, je touche (5 x 3,25) - 5 € = 11,25€ de profit net.
2. Cote en fraction : c'est la cote utilisée au Royaume-Uni. Elle représente un multiple du profit net qui donne le gain par multiplication de la mise. Ex. : Avec une mise de 5€ à la cote de 9/4, je touche 5 x (9/4) = 11,25€ de profit net. 
3. Cote américaine : c'est la cote utilisée aux Etats-Unis. 
   • Si la cote est positive, elle représente le profit net que tu touches pour une mise de 100€. Ex. : Avec une mise de 5€ à la cote de 225, je touche 225 x (5/100) = 11,25€ de profit net. 
   • Si la cote est négative, elle représente la somme à miser pour toucher un profit net de 100€. Ex : Avec une mise de 5€ à la cote de -111, je touche (5€ x 100) / 111 = 4,50€ de profit net.

Exercices Conversion de cotes :

• Peux-tu trouver les cotes associées à une probabilité de 75 % de réalisation de l'événement ?
• Quelle est la valeur de la cote américaine pour une cote décimale de 2.00 ?
• Quelle est la valeur de la cote américaine pour une cote en fraction de 7/2 ?
• Quelle est la valeur de la cote en fraction pour une cote américaine de -125 ?

Etant donné que notre objectif est finalement de trouver une probabilité de réalisation d'une issue plus juste que celle estimée par le bookmaker, nous devons nous intéresser aux sources d'informations du bookmaker qui lui ont permis de calculer cette cote. Nous pourrons ensuite reprendre ces mêmes sources d'informations à notre profit pour déterminer nos valuebets. Nous faisons comme les artistes, nous nous inspirons des œuvres des grands maîtres pour réaliser nos propres chefs-d'œuvre !

Un bookmaker s'appuie essentiellement sur 3 sources d'informations pour ses cotes de paris sportifs :

1. Historique des rencontres ;
2. Actualités ;
3. Consensus des bookmakers.

Le bookmaker dispose d'énormes bases de données qu'il administre lui-même ou qu'il loue à un spécialiste des données sportives comme Opta Sports. A partir de toutes ces données traitées et réorganisées selon ses besoins, il va pouvoir suivre les statistiques des championnats, des équipes, des joueurs et même des arbitres...

Cette base de données doit être tenue à jour continuellement car :

1. la masse de données à traiter est de plus en plus importante ;
2. les données finissent par se périmer (ex : les équipes évoluent d'une saison à l'autre). 

Les bookmakers accordent plus de poids aux données récentes qui sont plus représentatives de la réalité, mais le passé un peu plus lointain a aussi un intérêt, par exemple sur le plan psychologique (phénomène de la bête noire).

Par exemple, pour la rencontre Monaco - Bordeaux comptant pour la 18ème journée du championnat de Ligue 1, le bookmaker va récupérer les statistiques suivantes pour déterminer les cotes de base du pari 1N2 de Monaco - Montpellier :

• Pourcentage de victoires de Monaco à domicile ;
• Pourcentage de nuls de Monaco à domicile ;
• Pourcentage de défaites de Monaco à domicile ;
• Résultats des cinq derniers matchs de Monaco à domicile ;
• Pourcentage de victoires de Bordeaux à l'extérieur ;
• Pourcentage de nuls de Bordeaux à l'extérieur ;
• Pourcentage de défaites de Bordeaux à l'extérieur ;
• Résultats des cinq derniers matchs de Bordeaux à l'extérieur.

A l'aide de modèles mathématiques sophistiqués, ces données quantitatives vont donner un premier repère au bookmaker pour donner une valeur de base à sa cote. Il ajustera ensuite cette valeur avec les actualités et le consensus des bookmakers. Le simulateur Stats / Cote qui suit permet de faire des statistiques basiques sur les dernières rencontres entre 2 adversaires pour déterminer la cote de base du bookmaker.

Remarques sur le fonctionnement du simulateur Stats / Cote :

• Mettre une valeur au nombre de victoires ou au nombre de matchs (3 et 10 par défaut), puis presser Entrée pour calculer le pourcentage de victoires et la cote de base du bookmaker
• La valeur du nombre de victoires est un entier supérieur ou égal à 0
• La valeur du nombre de matchs est un entier supérieur ou égal à 0

Exercices Stats / Cote :

• Peux-tu trouver la cote de base pour le match Nadal vs Federer avec 7 victoires de Federer sur les 15 derniers matchs joués ?
• Est-ce que la précision de la cote de base augmente avec le nombre de matchs ?
• En t'appuyant sur la réponse précédente, est-ce que les stats sur les 3 premiers matchs de la nouvelle saison de ton championnat de football préféré sont fiables ?

Après avoir calculé la cote de base avec ses statistiques plus ou moins sophistiquées, le bookmaker va procéder à des ajustements de la cote en prenant en compte les dernières actualités sur les parties prenantes de la rencontre. Il va en particulier s'intéresser aux conditions physiques et mentales des joueurs avant la rencontre.

Par exemple, il va regarder pour les sports collectifs différentes données :

• le nombre de joueurs habituellement titulaires qui sont absents ;
• le nombre de joueurs habituellement titulaires qui reviennent dans l'équipe ;
• les déclarations du coach sur la composition probable de l'équipe ;
• l'ambiance dans le club ;
• l'enjeu du match ;
• l'enjeu du prochain match ;
• les conditions météorologiques ;
• ...

Selon la nature de la donnée, la cote va varier à la hausse ou à la baisse. Par exemple, si des joueurs majeurs sont absents, la probabilité que l'équipe gagne diminue, le bookmaker va donc augmenter la cote. De la même manière, il va la baisser si des joueurs majeurs sont de retour de blessure.

Dans le simulateur Actualités Joueurs / Cote, nous considérons que la probabilité de gagner augmente de 1% lorsqu'un joueur majeur revient de blessure et diminue d'autant lorsqu'un joueur majeur est absent. Nous simplifions les calculs en ne considérant qu'une seule des deux équipes dans notre modèle.

Remarques sur le fonctionnement du simulateur Actualités Joueurs / Cote :

• Mettre une valeur au nombre d'absents, au nombre de retours et à la cote de base (2, 4 et 2.0 par défaut), puis presser Entrée pour calculer la probabilité de base, la probabilité corrigée et enfin la cote corrigée du bookmaker
• La valeur du nombre d'absents est un entier compris entre 0 et 11
• La valeur du nombre de présents est un entier compris entre 0 et 11
• La valeur de la cote de base est un nombre décimal supérieur ou égal à 1.00

Exercices :

• Peux-tu trouver la cote corrigée lorsque 4 joueurs sont absents et 1 joueur est de retour avec une cote de base de 1.9 ? Est-ce que le rapport de force s'inverse ?
• Peux-tu trouver dans quel intervalle peut varier la cote corrigée avec ce modèle ?
• Ce modèle considère par défaut que l'absence d'une star est équivalente à celle d'un joueur moyen. Dans notre modèle, comment peux-tu différencier l'absence d'une star de celle d'un joueur moyen ?

Après avoir corrigé une première fois la cote en tenant compte des dernières nouvelles, le bookmaker va corriger une deuxième et dernière fois la cote en s'appuyant sur les cotes des autres bookmakers. En effet, les bookmakers s'observent entre eux pour vérifier si les cotes de leurs concurrents évoluent.

Une variation de la cote par un bookmaker signifie que ce bookmaker a sûrement appris une nouvelle marquante sur la rencontre avant les autres. Pour éviter de prendre le risque de l'apprendre trop tard, voire jamais, les bookmakers préfèrent modifier leur cote en suivant la tendance de la variation. L'objectif est d'éviter de se retrouver avec une cote trop différente de celle des autres.

Deux conséquences sont possibles :

1. Cote trop basse : les parieurs vont aller voir la concurrence car le gain potentiel sera plus faible chez ce bookmaker ;
2. Cote trop haute : les parieurs vont trop miser sur ce pari, ce qui peut entraîner un risque financier pour le bookmaker en cas de succès des parieurs.

Dans le simulateur Consensus / Cote, nous faisons varier de manière simplifiée la cote du bookmaker BetaBet en rajoutant ou retranchant la valeur de la variation de la cote du bookmaker AlphaBet à partir des probabilités. Par exemple, si la cote du bookmaker AlphaBet passe de 2 à 2.1, la probabilité associée à cette cote passe de 50% à 47.62%, soit une différence de 2.38%. Si la cote du bookmaker BetaBet est actuellement de 1.95, elle sera alors de 2.04 après la correction prenant en compte la variation du bookmaker AlphaBet.

Remarques sur le fonctionnement du simulateur Consensus / Cote :

• Mettre une valeur à la cote actuelle du bookmaker AlphaBet, à la cote corrigée du bookmaker AlphaBet et à la cote actuelle du bookmaker BetaBet (2.0, 2.1 et 1.90 par défaut), puis presser Entrée pour calculer la différence des cotes du bookmaker AlphaBet et la cote corrigée du bookmaker BetaBet.
• La valeur d'une cote est un nombre décimal supérieur ou égal à 1.00
• Les décimales se notent à l'anglaise avec un "." et non une ","

Exercices Consensus / Cote :

• Peux-tu trouver la cote corrigée de BetaBet, dont la cote actuelle est de 2.15, lorsque AlphaBet fait varier sa cote de 2.1 à 2.0 ? Est-ce que tu as intérêt à parier avec BetaBet plutôt qu'avec AlphaBet ?
• Est-ce que le bookmaker doit systématiquement suivre le consensus ou est-ce qu'il peut prendre un risque dans certains cas ?

Nous venons de voir comment le bookmaker calcule sa cote à partir de trois éléments : l'historique, l'actualité et le consensus. Cependant, il reste une dernière étape qui impacte considérablement le parieur : le biais des cotes !

Prenons un cas d'école pour expliquer le concept du biais des cotes. Imaginons que le bookmaker organise le pari Djokovic vs Murray qui sont tous les deux en super forme avec le même nombre de points et le même nombre de victoires. En calculant les cotes, le bookmaker se retrouve avec un 50-50 digne d'un pile ou face, c'est-à-dire une cote à 2.00 pour chacun. De plus, 1000€ ont été misés sur chacun des deux joueurs. Le bookmaker récupère donc 2000€ de la part des parieurs (1000€ + 1000€).

Dans ce cas, il existe deux issues possibles :

1. Djokovic gagne, le bookmaker redonne 2000€ aux parieurs, d'après le calcul 1000€ x 2.00 ;
2. Murray gagne, le bookmaker redonne 2000€ aux parieurs, d'après le même calcul.

Les cotes biaisées peuvent être soumises à des réglementations selon les pays. D'ailleurs, nous ne sommes vraiment pas les mieux lotis en France avec un plafond de taux de retour aux joueurs (TRJ ou payout en anglais) fixé à 85% moyenné sur six mois dans le cadre de la lutte contre l'addiction au jeu. Cela signifie que si les sommes misées sont de 1000€ sur un pari, alors le bookmaker ne reversera en moyenne que 850€ aux parieurs. Avec l'absence du pari betting exchange, c'est l'autre raison qui pousse certains parieurs en France à parier dans des pays où le TRJ leur est nettement plus favorable où ce biais s'établit autour de 10%. Concernant la Belgique, la taxe est de 11% sur le montant brut des sommes engagées dans des paris virtuels en ligne.

Pour des raisons d'attractivité du client, les bookmakers n'appliquent pas le biais de la même manière en profitant de la période de six mois pour atteindre les 85% de TRJ. Ainsi, ils ont tendance à diminuer leur marge sur les bestsellers comme les 1N2 des matchs de Ligue 1, de la Coupe du Monde ou de la Ligue des Champions. Dans ce cas, le TRJ peut dépasser le plafond des 85%, atteignant par exemple 90%, voire plus, mais il devra ensuite être compensé par un TRJ plus faible sur d'autres paris. C'est la raison pour laquelle, les bookmakers augmentent leur marge sur les marchés moins plébiscités afin de respecter la limite du TRJ de 85% en moyenne sur six mois.

Par exemple, pour le match Djokovic vs Murray, le TRJ est exactement de 85%.

Le simulateur 2 Cotes / TRJ suivant calcule le TRJ d'un marché à 2 issues. Les valeurs des cotes par défaut sont de 1.70 afin de respecter le plafond de 85% appliqué en France.

Remarques sur le fonctionnement du simulateur 2 Cotes / TRJ :

• Mettre une valeur à chaque cote biaisée du bookmaker (1.70 et 1.70 par défaut), puis presser Entrée pour calculer le TRJ.
• La valeur d'une cote est un nombre décimal supérieur ou égal à 1.00
• Les décimales se notent à l'anglaise avec un "." et non une ","

Le simulateur 3 Cotes / TRJ suivant calcule le TRJ d'un marché à 3 issues. Les valeurs des cotes par défaut sont de 2.55 afin de respecter le plafond de 85% appliqué en France.

Remarques sur le fonctionnement du simulateur 3 Cotes / TRJ :

• Mettre une valeur à chaque cote biaisée du bookmaker (2.55, 2.55 et 2.55 par défaut), puis presser Entrée pour calculer le TRJ.
• La valeur d'une cote est un nombre décimal supérieur ou égal à 1.00
• Les décimales se notent à l'anglaise avec un "." et non une ","

Exercices Cotes / TRJ :

• Peux-tu trouver des cotes biaisées à 2 issues qui permettent d'obtenir un TRJ avantageux de 90% ?
• Peux-tu trouver des cotes biaisées à 3 issues qui permettent d'obtenir un TRJ avantageux de 90% ?
• Est-ce qu'un TRJ avec les cotes biaisées 2.30, 3.20 et 3.80 est envisageable en France ?
• Soit un pari 1N2 avec les cotes 2.05, 3.10 et 3.30. Est-ce que son TRJ est bon ? Quelle est l'équipe favorite, celle à domicile ou celle à l'extérieur ? Est-elle ultra-favorite ?

Nous pouvons enfin déterminer les probabilités réelles du bookmaker, celles qu'il a obtenues en combinant l'historique, les actualités et le consensus, avant d'appliquer le biais pour obtenir sa marge. Les probabilités réelles du bookmaker sont essentielles pour vos stratégies de parieur comme nous le verrons par la suite.

Par exemple, pour le match Djokovic vs Murray, la probabilité réelle de l'issue Victoire de Djokovic est de 50%.

Le simulateur 2 Cotes biaisées / Probabilités réelles suivant calcule les probabilités réelles des issues d'un marché à 2 issues, ainsi que le TRJ. Les valeurs des cotes par défaut sont de 1.70 afin de respecter le plafond de 85% appliqué en France.

Remarques sur le fonctionnement du simulateur 2 Cotes biaisées / Probabilités réelles :

• Mettre une valeur à chaque cote biaisée du bookmaker (1.70 et 1.70 par défaut), puis presser Entrée pour calculer le TRJ et les probabilités réelles des issues.
• La valeur d'une cote est un nombre décimal supérieur ou égal à 1.00
• Les décimales se notent à l'anglaise avec un "." et non une ","

Le simulateur 3 Cotes biaisées / Probabilités réelles suivant calcule les probabilités réelles des issues d'un marché à 3 issues, ainsi que le TRJ. Les valeurs des cotes par défaut sont de 2.55 afin de respecter le plafond de 85% appliqué en France.

Remarques sur le fonctionnement du simulateur 3 Cotes biaisées / Probabilités réelles :

• Mettre une valeur à chaque cote biaisée du bookmaker (2.55, 2.55 et 2.55 par défaut), puis presser Entrée pour calculer le TRJ et les probabilités réelles des issues.
• La valeur d'une cote est un nombre décimal supérieur ou égal à 1.00
• Les décimales se notent à l'anglaise avec un "." et non une ","

Exercices Cotes biaisées / Probabilités réelles :

• Quelles sont les probabilités réelles associées aux cotes biaisées 1.50, 3.20, 4.50 ? Est-ce que le TRJ est avantageux ?
• Est-ce que tu peux voir les cotes 2.80, 3.20 et 3.10 dans un pari 1N2 ? Si non, quel est le problème et peux-tu le corriger ?